Ιδιοτιμή

Πρότυπο:-el-

Πρότυπο:Ετυμολογία

Ιδιοτιμή < ιδιο- + τιμή

Πρότυπο:Ουσιαστικό

Ιδιοτιμή Πρότυπο:Θ

• Πρότυπο:Ετ ιδιοτιμή ενός γραμμικού μετασχηματισμού Α είναι η μεταβολή στο μέτρο (πιθανώς και στη φορά) ενός διανύσματος που μένει αναλλοίωτο ως προς τη διεύθυνση, κάτω από τον μετασχηματισμό Α.

  Ιδιοτιμή $\lambda$ ενός τετραγωνικού πίνακα $\mathrm{A}$ είναι εκείνος ο αριθμός με τον οποίο πολλαπλασιάζεται ένα συγκεκριμένο μη-μηδενικό διάνυσμα $\overrightarrow{u}$ (που αντιστοιχεί στην ιδιοτιμή $\lambda$), αν εφαρμόσουμε πάνω του τον γραμμικό μετασχηματισμό που εκφράζει ο πίνακας $\mathrm{A}$

  Το διάνυσμα $\overrightarrow{u}$ λέγεται ιδιοδιάνυσμα του πίνακα $\mathrm{A}$ και, κάτω από τον μετασχηματισμό,

  • δεν περιστρέφεται, δηλαδή η διεύθυνσή του παραμένει αναλλοίωτη.
  • η φορά του παραμένει η ίδια (αν $\lambda >0$) ή αντιστρέφεται (αν $\lambda <0$).
  • το μέτρο του μεταβάλλεται κατά $|\lambda |$ φορές.

  Πιο συγκεκριμένα, αυξάνεται όταν $\lambda >1$ ή $\lambda <-1$, ενώ μειώνεται όταν $-1<\lambda <1$.

Πρότυπο:Μεταφράσεις

• Πρότυπο:En : Πρότυπο:Τ
• Πρότυπο:Fr : Πρότυπο:Τ
• Πρότυπο:De : Πρότυπο:Τ